بررسی و تحلیل معادلات انتگرال-دیفرانسیل با تاخیر زمانی

در این رساله، روش های عددی برای به‎‎ دست آوردن جواب های تقریبی برای معادلات تأخیری مطرح می شوند و با استفاده از توابع متعامد چبیشف، لژاندر و توابع هایبرید لژاندر به حل عددی معادلات تأخیری می پردازیم. ابتدا، معادلات تأخیری از نوع پانتوگراف در نظر گرفته می شوند. با استفاده از خواص توابع چبیشف انتقال یافته، روشی برای حل عددی این گونه معادلات پیشنهاد می شود. این روش، معادلات مفروض را به طور مستقیم به دستگاهی از معادلات جبری تبدیل می کند. با حل این دستگاه، جواب تقریبی برای این معادلات حاصل می گردد. آنالیز خطا برای به دست آوردن تعداد چندجمله ای های چبیشف مورد نیاز برای به دست آوردن دقت مورد نیاز، ارائه خواهد شد. در ادامه، یک روش عددی برای حل معادلات تأخیری خنثی از نوع پانتوگراف پیشنهاد شده است. این معادلات با استفاده از خواص توابع لژاندر انتقال یافته به دستگاهی از معادلات جبری تبدیل می شوند و آنالیز همگرایی روش مورد بحث قرار می گیرد. همچنین، یک روش عددی برای حل معادلات انتگرال -دیفرانسیل تابعی ولترا از نوع خنثی با استفاده از روش های طیفی ارائه می گردد و آنالیز همگرایی روش طیفی به کار رفته برای حل معادلات انتگرال -دیفرانسیل ولترای خنثی بررسی شده است. در آخر، یک روش محاسباتی برای حل معادلات دیفرانسیل تأخیری خنثی با تأخیر وابسته به بردار حالت و تأخیر وابسته به زمان، بر پایه توابع متعامد هایبرید لژاندر و بلاک پالس ارائه شده و تخمین خطای روش داده شده نیز مورد بررسی قرار گرفته است.